初二上学期数学知识点

2021-02-17

有知识不等于有智慧,知识积存得再多,若没有智慧加以应用,知识就失去了价值。了解你自己在做什么事,知道热爱做什么样的事,知道能把什么事做成什么样,这就是智慧。下面小编给大家分享一些初二上学期数学知识点,希望能够帮助大家,欢迎阅读!

初二上学期数学知识1

二元一次方程组1、二元一次方程

①二元一次方程

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

②二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解

2、二元一次方程组

①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。

②二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。

③二元一次方程组的解法

代入(消元)法

加减(消元)法

④一次函数与二元一次方程(组)的关系:

一次函数与二元一次方程的关系:

直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解

一次函数与二元一次方程组的关系:

二元一次方程组的解可看作两个一次函数的图象的交点。

当函数图象有交点时,说明相应的二元一次方程组有解;

当函数图象(直线)平行即无交点时,说明相应的二元一次方程组无解。

初二上学期数学知识2

一次函数1、函数

一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。

2、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

3、函数的三种表示法及其优缺点

关系式(解析)法

两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式(解析)法。

列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

4、由函数关系式画其图像的一般步骤

列表:列表给出自变量与函数的一些对应值

描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点

连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。

5、正比例函数和一次函数

①正比例函数和一次函数的概念

一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成 (k,b为常数,k 0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。

特别地,当一次函数 中的b=0时(即 )(k为常数,k 0),称y是x的正比例函数。

②一次函数的图像:

所有一次函数的图像都是一条直线

③一次函数、正比例函数图像的主要特征

一次函数 的图像是经过点(0,b)的直线;

正比例函数 的图像是经过原点(0,0)的直线。

④正比例函数的性质

一般地,正比例函数 有下列性质:

当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大

当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小

⑤一次函数的性质

一般地,一次函数 有下列性质:

当k>0时,y随x的增大而增大

当k<0时,y随x的增大而减小

⑥正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式 (k 0)中的常数k。

确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式 (k 0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.

⑦一次函数与一元一次方程的关系

任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式. 而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k≠0).当函数值为0时,即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.

结论:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应的自变量的值.

从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.

初二上学期数学知识3

对称轴

一、知识框架:

二、知识概念:

1、基本概念:

(1)轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。

(2)两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称。

(3)线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。

(4)等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角。

(5)等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、基本性质:

(1)对称的性质:

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线②对称的图形都全等。

(2)线段垂直平分线的性质:

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

(3)关于坐标轴对称的点的坐标性质。

(4)等腰三角形的性质:

①等腰三角形两腰相等。②等腰三角形两底角相等(等边对等角)。③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条)。

(5)等边三角形的性质

①等边三角形三边都相等。②等边三角形三个内角都相等,都等于60°。③等边三角形每条边上都存在三线合一④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条)。

3、基本判定:

(1)等腰三角形的判定:

①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。

(2)等边三角形的判定:

①三条边都相等的三角形是等边三角形。

②三个角都相等的三角形是等边三角形。

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

4、基本方法:

(1)做已知直线的垂线:(2)做已知线段的垂直平分线:(3)作对称轴:连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线。(4)作已知图形关于某直线的对称图形。(5)在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。

初二上学期数学知识4

位置与坐标1、确定位置

在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据

2、平面直角坐标系及有关概念

①平面直角坐标系

在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

②平面直角坐标系

为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。

③点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当 时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

④不同位置的点的坐标的特征

a、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0

点P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0

点P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0

点P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0

b、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上 → y=0,x为任意实数

点P(x,y)在y轴上 → x=0,y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上→ x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)即原点

c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上 → x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 → x与y互为相反数

d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)

点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)

点P与点p’关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)

f、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:

点P(x,y)到x轴的距离等于 ∣y∣

点P(x,y)到y轴的距离等于 ∣x∣

点P(x,y)到原点的距离等于 √x2+y2

3、坐标变化与图形变化的规律

初二上学期数学知识5

实数 1、实数的概念及分类

①实数的分类

②无理数

无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:

开方开不尽的数,如 √7 ,3 √2 等;

有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,

如π /?+8等;

有特定结构的数,如0.1010010001…等;

某些三角函数值,如sin600等

2、实数的倒数、相反数和绝对值

①相反数

实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

②绝对值

在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。

③倒数

如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

④数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

⑤估算

3、平方根、算数平方根和立方根

①算术平方根

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。

表示方法:记作“ ”,读作根号a。

性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

②平方根

一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

表示方法:正数a的平方根记做“ ”,读作“正、负根号a”。

性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

开平方求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。注意 √a的双重非负性:√a≥0 ; a≥0

③立方根

一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

表示方法:记作 3 √a

性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

注意:- 3 √a=3 √-a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

4、实数大小的比较

①实数比较大小

正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;

数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;

两个负数,绝对值大的反而小。

②实数大小比较的几种常用方法

数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

求差比较:设a、b是实数

a-b>0?a>b ;

a-b=0?a=b

a-b<0?a

求商比较法:设a、b是两正实数,

绝对值比较法:设a、b是两负实数,则∣a∣>∣b∣?a

平方法:设a、b是两负实数,则 a2>b2?a

5、算术平方根有关计算(二次根式)

①含有二次根号“ √ ”;被开方数a必须是非负数。

②性质:

③运算结果若含有“ √ ”形式,必须满足

被开方数的因数是整数,因式是整式

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

6、实数的运算

①六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方

②实数的运算顺序

先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

③运算律

加法交换律 a+b= b+a

加法结合律 (a+b)+c= a+( b+c )

乘法交换律 ab= ba

乘法结合律 (ab)c = a( bc )

乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac


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