三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。平时常说三角形具有稳定性的原因就是出于三角形的属性。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )
A.1 cm，2 cm，4 cm B.8 cm，6 cm,4 cm
C.12 cm，5 cm，6 cm D.2 cm，3 cm ,6 cm
2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是( )
A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.20 cm或25 cm
3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定，
这里所运用的几何原理是( )
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定( )
A.小于直角 B. 等于直角 C.大于直角 D.不能确定
5.下列说法中正确的是( )
A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角
C.三角形外角一定是钝角
D.在△ABC中，如果∠AB∠C，那么∠A60°，∠C60°
6.(2014?重 庆中考)五边形的内角和是( )
A.180° B.360° C.540° D.600°
7.不一定在三角形内部的线段是( )
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.以上皆不对
8.已知△ABC中，，周长为12，，则b为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则
∠C的度数为( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是( )
A.45° B.135° C .45°或135° D.以上答案均不对
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2014?广州中考)在 中，已知 ，则 的外角的度数是 °.
12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四
边形，则∠1+∠2= °.
13. 若将边形边数增加1倍，则它的内角和增加__________.
14.(2014?呼和浩特中考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为___ .
15.设为△ABC的三边长，则 .
16.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，则的取值范围为 .
17.如图所示，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD =_______°.
18.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有__________条.
三、解答题(共46分)
19.(6分)一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数.
20.(6分)如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长.
21.(6分)有人说，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗?用你学过的数学知识说明理由.
22.(6分)已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状.
23.(6分)如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到
C站.
(1)当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?此时有面积相等的三角形吗?
(2)汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段?在△ABC中，这样的线段又有几条?
(3 )汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段?这样的线段有几条?
24.(8分)已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB.
25.(8分) 规定，满足(1)各边互不相等且均为整数，(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数 .根据规定解答下列问题：
(1)求周长为13的比高三角形的比高系数k的值.
(2)写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.
1.B 解析：根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B，故选B.
2.C 解析：因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰只能是10 cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25(cm).故选C.
3.A 解析：本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.
4.C 解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°，
所以
所以∠BOC90°.故选C.
5.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误;
B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错 误;
C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以C错误;
D.因为△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D.
6.C 解析：多边形的内角和公式是 ，当 时， .
7.C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C.
8.B 解析：因为，所以.
又，所以故选B.
9.B 解析: .
.
10.C 解析：如图所示：∵ AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，
∴ ∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.
两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD，
根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，
∴ ∠EOD=180°-45°=135°，故选C.
11.140 解析：根据三角形内角和定理得∠C=40°，则∠C的外角为 .
12.270 解析：如图，根据题意可知∠5=90°，
∴ ∠3+∠4=90°，
∴ ∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.
13. 解析：利用多边形内角和定理进行计算.
因为 边形与边形的内角和分别为和，
所以内角和增加.
14.27°或63° 解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示,
.
第14题答图
当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示:
.
15. 解析：因为为△ABC的三边长，
所以，，
所以原式=
16.10<<36 解析：在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048;
在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036.
17.72 解析：正五边形ABCDE的每个内角为 =108°，由△AED是等腰三角形得，∠EAD= (180°-108° )=36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.
18.35 解析：设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边 形.因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为.
19.分析:由于除去的一个内角大于0°且小于180°，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.
解:设这个多边形的边数为(为自然数)，除去的内角为°(0<<180 )，
根据题意，得
∵ ∴
∴ ，∴ .
点拨：本题在利用多 边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范围，通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的 一种常用方法.
20.分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论.
解：设AB=AC=2，则AD=CD=，
(1)当AB+AD=30，BC+CD=24时，有2=30，
∴ =10，2 =20，BC=24-10=14.
三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm.
(2)当AB+AD=24，BC+CD=30时，有=24，
∴ =8，，BC=30-8=22.三边长分别为：16 cm，16 cm，22 cm.
21.分析：人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理.
解：不能.
如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4米，这与实际情况不符.
所以他一步不能走四米多.
22.分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.
解：根据三角形的三边关系，得
<<，
0<<6-， 0<<.
因为2，3-x均为正整数，所以=1.
所以三角形的三边长分别是2，2，2.
因此，该三角形是等边三角形.
23.分析：(1)由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形;
(2)由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线;
(3)由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线.
解：(1)AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线.此时△ABD与△ADC的面积相等.
(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条.
(3)AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线.
24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB.
证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，
∴ ∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)，
∴ DG∥AC(同位角相等，两直线平行).
∴ ∠2=∠ACD(两直线平行，内错角相等).
∵ ∠1=∠2(已知)，
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)，
∴ EF∥CD(同位角相等，两直线平行).
∴ ∠AEF=∠ADC(两直线平行，同位角相等).
∵ EF⊥AB(已知)，∴ ∠AEF=90°(垂直定义)，
∴ ∠ADC=90°(等量代换).
∴ CD⊥AB(垂直定义).
25.分析：(1)根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，进行分析;
(2)根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.
解：(1)根据定义和 三角形的三边关系，知此比高三角形的三边是2，5，6或3，4，6，则k=3或2.
(2)如周长为37的比高三角形，只有4个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6 、13、18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3、16、18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2、17、18.
八年级三角形测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知三条线段的长是：①2，3，4;②3，4，5;③3，3，5;④6，6，10.其中可构成等腰三角形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长的值为()
A.15B.16C.18D.19
3.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为()
A.40°B.45°C.50°D.55°
4.如图，在△ABC中，∠A=80°，高BE和CH的交点为O，则∠BOC等于()
A.80°B.120°C.100°D.150°
5.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于()
A.40°B.60°C.80°D.90°
6.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()
A.∠A+∠B=∠CB.∠A=12∠B=13∠C
C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A=2∠B=3∠C
第3题图,第4题图)
,第9题图),第10题图)
7.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4，那么这个多边形的边数为()
A.8B.9C.10D.12
8.若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于()
A.180°B.720°C.1080°D.540°
9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是()
A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)
10.如图是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图，根据图中的符号和数据，则x+y的值为()
A.110B.120C.160D.165
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________.
12.在△ABC中，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为________度，这个三角形是________三角形.
,第11题图),第13题图),第15题图),第16题图)
13.如图，在△ABC中，已知∠BAC=50°，∠C=60°，AD是高，BE是∠ABC的平分线，AD，BE交于点F，则∠BEC=________.
14.已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|=________.
15.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________.
16.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=________.
17.如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和就为2160°，那么原来那个多边形是______边形.
18.上午9时，一艘船从A处出发以20海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，若在A处测得灯塔C在北偏西34°，且∠ACB=32∠BAC，则灯塔C应在B处的________.
三、解答题(共66分)
19.(9分)如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，求：
(1)△ABC的面积;
(2)AD的长;
(3)△ACE和△ABE的周长的差.
20.(9分)等腰三角形的两边长满足|a-4|+(b-9)2=0.求这个等腰三角形的周长.
21.(10分)如图，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG.求∠F的度数.
22.(9分)小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°.
(1)求这个多加的外角的度数;
(2)求这个多边形的边数.
23.(9分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测傈a href='//www.xuexila.com/yangsheng/kesou/' target='_blank'>咳嗽痹谌缤嫉耐桓叨榷ǔ隽肆礁隹诘鉖和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A=28°，∠AOC=100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上?
24.(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.则BE与DF有何位置关系?试说明理由.
25.(10分)如图，∠XOY=90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问∠ACB的大小是否变化?请说明理由.
参考答案
1.B2.D3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.B10.B11.612.75;钝角13.85°14.3a-b-c15.360°16.25°17.七18.北偏西85°
19.(1)24cm2(2)4.8cm(3)2cm
20.由题中条件可知：|a-4|≥0，(b-9)2≥0，又|a-4|+(b-9)2=0，∴|a-4|=0，(b-9)2=0，即a=4，b=9.若a为腰长，则另一腰长为4，∵4+4<9，∴不符合三角形三边关系.若b为腰长，则这个等腰三角形的周长为9+9+4=22.综上所述，这个等腰三角形的周长为2221.∵∠A+∠ACB=90°，∴∠ACB=90°-10°=80°，∴∠DCE=80°，又∵∠DCE=∠A+∠ADC=80°，∴∠ADC=80°-10°=70°，∴∠EDF=70°，∴∠DEA=∠EDF-∠A=70°-10°=60°，∴∠FEG=60°，∴∠F=∠FEG-∠A=60°-10°=50°22.(1)∵2620÷180=14……100，∴误加的外角为100°(2)设这个多边形的边数为n.由①知n-2=14，∴n=16，∴这个多边形的边数为16
23.在△AOB中，∠QBO=180°-∠A-∠O=180°-28°-100°=52°.即∠QBO应等于52°才能确保BQ与AP在同一条直线上
24.BE∥DF.理由如下：在四边形ABCD中，∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=90°，∵∠4+∠5=90°，∴∠2=∠5，∴BE∥DF
25.不变化.∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB=12∠OAB，∠EBA=12∠YBA，∵∠EBA=∠C+∠CAB，∴∠C=12∠YBA-12∠OAB=12(∠YBA-∠OAB)，∵∠YBA-∠OAB=90°，∴∠C=12×90°=45°
八年级三角形测试题
一、选择题
1.如图1， AD是 的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且 ，连结BF，CE.下列说法：①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图2， ， ，下列结论错误的是( )
A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE=40° D.∠C=30°
3.已知：如图3，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形( )
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
4.将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，
为折痕，则 的度数为( )
A.60° B.75° C.90° D.95°
5.根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是( )
A.AB=3，BC=4，CA=8 B.AB=4，BC=3，∠A=30°
C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，AB=6
6.下列命题中正确的是( )
A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等
7.如图5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于( )
A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.1:4
8. 如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5
9.如图7，从下列四个条件：①BC=B′C， ②AC=A′C，③∠A′CB=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图8所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为( )A.80° B.100° C.60° D.45°.
二、填空题
11.如图9，AB，CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB.你补充的条件是______________________________。
12.如图10，AC，BD相交于点O，AC=BD，AB=CD，写出图中两对相等的角______。
13.如图11，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______。
14.如图12，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则 的面积为______。
15. 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。
16. 如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角
形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。
17. 如图14， 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高，且 .若使 ，请你补充条件__________。(填写一个你认为适当的条件即可)
18. 如图14，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。
19. 如图15，已知在 中， 平分 ， 于 ，若 ，则 的周长为 。 图16
20.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90 ，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35 ，如图16，则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。
三、用心想一想
21.请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60°，在它的边OP上截取OA=50mm，OQ上截取OB=70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长 .(结果精确到1mm，不要求写画法)。
22.如图17， 中，∠B=∠C，D，E，F分别在 ， ， 上，且 ， 。
求证： .
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE( )，
又∵∠DEF=∠B(已知)，
∴∠______=∠______(等式性质).
在△EBD与△FCE中，
∠______=∠______(已证)，
______=______(已知)，
∠B=∠C(已知)，
∴ ( ).
∴ED=EF( ).
23.如图18，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由。
24.如图19，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角;
(2)设 的度数为x，∠ 的度数为 ，那么∠1，∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律。
25.如图20，公园有一条“ ”字形道路 ，其中 ∥ ，在 处各有一个小石凳，且 ， 为 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上?说出你推断的理由。
26.如图21，给出五个等量关系：① ② ③ ④
⑤ .请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确
的结论(只需写出一种情况)，并加以证明。
已知：
求证：
证明：
27.如图22，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C.
求证：点C在∠AOB的平分线上。
28. (1)如图23(1)，以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形
，连结 ，试判断 与 面积之间的关系，并说明理由。
(2)园林小路，曲径通幽，如图23(2)所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米，内圈的所有三角形的面积之和
是 平方米，这条小路一共占地多少平方米?
《全等三角形》测试题答案
一、耐心填一填
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C C D D C B A
二、耐心填一填
11.略(答案不惟一) 12.略(答案不惟一) 13.5 14.8 15.1.5cm
16.4 17.略 18. 互补或相等 19.15 20.35
三、用心想一想
21.略. 22.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等.
23.此时轮船没有偏离航线.画图及说理略.
24.(1)△EAD≌△ ，其中∠EAD=∠ ， ;
(2) ;
(3)规律为：∠1+∠2=2∠A.
25.在一条直线上.连结 并延长交 于 证 .
26.情况一：已知：
求证： (或 或 )
证明：在△ 和△ 中
△ △
即
情况二：已知：
求证： (或 或 )
证明：在△ 和△ 中
，
