一、单选题
1.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 12，15，18 B. 12，35，36 C. 2，3，4 D. 5，12，13
【答案】D
2.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于( )
A. 1- B. 1- C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：设CD与B′C′相交于点O，连接OA.
根据旋转的性质，得∠BAB′=30°，则∠DAB′=60°.
3.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( )
A. 5 B. 25 C. 10 +5 D. 35
【答案】B
【解析】试题解析：将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，
(1)如图，BD=10+5=15，AD=20，
由勾股定理得：AB= .
4.在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】A
【解析】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A.
5.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为81，小正方形面积为16，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是( )
A. x2+y2=81 B. x+y=13 C. 2xy+16=81 D. x-y=4
【答案】B
6.如图，带阴影的长方形面积是( )
A. 9 cm2 B. 24 cm2 C. 45 cm2 D. 51 cm2
【答案】C
【解析】试题解析：由图可知，△ABC是直角三角形，
∵AC=8cm，BC=12cm，
∴AB= =15cm，
∴S阴影=15×3=45cm2.
故选C.
7.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形.如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则大正方形与小正方形的面积差是( )
A. 9 B. 36 C. 27 D. 34
【答案】B
【解析】大正方形的面积为32+62=45，小正方形的面积为(6-3)2=9，则面积差为45-9=36.故选B.
8.如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为( )
A. B. C. 3 D. 2
【答案】B
故选B.
9.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下，倒下后树顶落在树根部大约12m处。这棵大树折断前高度估计为 ( )
A. 25cm B. 18m C. 17m D. 13m
【答案】B
10.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，若AD∶BD=5∶2，AC=17，BC=10，则BD的长为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】根据AD∶BD=5∶2，设AD=5x，BD=2x，根据勾股定理得： ,即
，解得x=3,则BD=2x=6.故选C.
11.已知x，y为正数，且|x-4|+(y-3)2=0，如果以x，y为边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为( )
A. 5 B. 7 C. 7或25 D. 16或25
【答案】D
12.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为( )
A. 12 B. 7 C. 5 D. 13
【答案】D
【解析】∵AB⊥CD，
∴∠ABD=∠ABC=90°，
又∵△ABD和△EBC都是等腰三角形，
∴EB=BC=5，AB=BD，
∴AB=BD=DC-BC=17-5=12，
∴在Rt△ABC中，AC= .
故选D.
13.一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是( )
A. 10 B. 12 C. 12或 D. 10或
【答案】D
【解析】(1)当长为6和8的两边都是直角边时，第三边是斜边，其长为： ;
(2)当长为8的是斜边是，第三边是直角边，其长为： ;
即第三边的长为10或 .
故选D.
14.如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处, 已知∠MPN=90°，且PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为( )
A. 26 B. 28.8 C. 26.8 D. 28
【答案】B
15.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( )
A. 121 B. 120 C. 90 D. 不能确定
【答案】C
【解析】设另一直角边长为 ，则由题意可知斜边长为 ，根据勾股定理可得： ，解得： ，
∴这个直角三角形的周长为：40+41+9=90.故选C.
八年级勾股定理填空压轴题
二、填空题
16.如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是_____米.
【答案】2.5.
17.如图， 中，∠B= ，AB=3㎝，AC=5㎝，将 折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则CE=____㎝.
【答案】
18.如图，在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，BC=14cm，则△ABC的面积为________cm2.
【答案】84
【解析】作CD ,垂足为D，设AD=x,则BD=15-x,根据勾股定理得： ，即 解得： ,则S= .故答案为84.
19.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是__m/s.
【答案】20
【解析】试题解析：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m;
据勾股定理可得：BC= =40(m)，
故小汽车的速度为v= =20m/s.
20.直角三角形的两边长分别是3和4，则此三角形的面积是______________
【答案】6或
21.△ABC中，AB=AC=9，BC=12，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，当线段AD=7时，BD的长为 .
【答案】4或8
【解析】如图，AE⊥BC于点E，则∠AED=90°，
∵AB=AC，BC=12，
∴BE=CE=6，
∴在Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=45.
又∵AD=9，
∴在Rt△ADE中，DE= 2.
∴①当点D在B、E之间时，BD=BE-DE=6-2=4;
②当点D在C、E之间时(图中的D1处)，BD=BE+DE=6+2=8.
∴BD的长为4或8.
22.如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为9、4、4、1，则的正方形E的面积是_______.
【答案】18
23.如图阴影部分正方形的面积是_______.
24.若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，则斜边为_______.
25.如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，且AB=2，则正方形ADEF的面积为_______.
26.一长方形门框宽为1.5米，高为2米.安装门框时为了增强稳定性，在门框的对角线处钉上一根木条，这根木条至少_______米长.
27.如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为_______.
28.如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12 m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB=2 m，则BE=_______.
29.如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与P'之间的距离为PP'=_______，∠APB=_______度.
30.如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=_______.
八年级勾股定理解答压轴题
三、解答题(共46分)
1.(6分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D.
(1)求AB的长;
(2)求CD的长.
2.(6分)如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，求AD长.
3.(6分)某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4 m，AD=12 m，CD=13 m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元?
4.(6分)如图，两点A，B都与平面镜相距4米，且A，B两点相距6米，一束光由A点射向平面镜，反射之后恰好经过B点，求B点与入射点间的距离.
5.(6分)如图，一块长方体砖宽AN=5 cm，长ND=10 cm，CD上的点B距地面的高BD=8 cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少?
6.(8分)探索与研究：
方法1：如图(a)，对任意的符合条件的直角三角形绕
