高一数学期末知识点

2021-08-26

学习这件事不在乎有没有人教你,最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。任何科目学习方法其实都是一样的,不断的记忆与练习,使知识刻在脑海里。下面是小编给大家整理的一些高一数学的知识点,希望对大家有所帮助。

一年级数学知识点梳理

1、集合的含义:

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。

数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。

比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示

通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。

a、b、c就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆:

非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法:列举法与描述法。

①列举法:{a,b,c……}

②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。

如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。

集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性

(1)无序性

指集合中的`元素排列没有顺序,如集合A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B。

例题:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。

解:,A=B

注意:该题有两组解。

(2)互异性

指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2}

(3)确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含混不清的情况。

高一数学知识点整理

考点一、映射的概念

1.了解对应大千世界的对应共分四类,分别是:一对一多对一一对多多对多

2.映射:设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都存在的一个元素y与之对应,那么,就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应,简称“对一”的对应。包括:一对一多对一

考点二、函数的概念

1.函数:设A和B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都存在确定的数y与之对应,那么,就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量,x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值,函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射,是非空数集A到非空数集B的映射。

2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。

3.区间的概念:设a,bR,且a

①(a,b)={xa

⑤(a,+∞)={_>a}⑥[a,+∞)={_≥a}⑦(-∞,b)={_

考点三、函数的表示方法

1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法

2.分段函数:定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数。注意两点:①分段函数是一个函数,不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。

考点四、求定义域的几种情况

①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R;

②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;

③若f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;

④若f(x)是对数函数,真数应大于零。

⑤.因为零的零次幂没有意义,所以底数和指数不能同时为零。

⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;

⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题

高一年级数学高效学习方法

1.先看专题一,整数指数幂的有关概念和运算性质,以及一些常用公式,这公式不但在初中要求熟练掌握,高中的课程也是经常要用到的。

2.二次函数,二次方程不仅是初中重点,也是难点。在高中还是要学的内容,并且增加了一元二次不等式的解法,这个就要根据二次函数图像来理解了!解不等式的时候就要从先解方程的根开始,二次项系数大于0时,有个口诀得记下:“大于号取两边,小于号取中间”。

3.因式分解的方法这个比较重要,高中也是经常用的,比如证明函数的单调性,常在做差变形是需要因式分解,还有解一元多次方程的时候往往也先需要分解因式,之后才能求出方程的根。

4.判别式很重要,不仅能判断二次方程的根有几个,大于零2个根;等于零1个根;小于零无根。而且还能判断二次函数零点的情况,人教版必修一就会学到。集合里面有许多题也要用到。


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